Вердикт
Пинца и пинса — это даже не вопрос транскрипции. Скорее это вопрос умелой манипуляции или безграмотности (менее вероятно). Давайте посмотрим, что говорит Google. Пинца кроме Москвы есть только в Дубае. Чего только в Дубае нет. И еще пинца — два вида сладкого пирога в Италии. Пинса же есть везде, даже в Гааге, — в кафе Pinsa & Co. И особенно много ее в Риме. Так что резюмируем — правильно пинса, хоть для русского уха неблагозвучно. А вообще, это все равно пицца. Не забывайте об этом, и хорошего аппетита.

P.S. В Казахстане еще в 2018-м Parmigiano Group заявляли о патенте на пинсу, но это, традиционно, оказалось пустословием. По факту патент на pinsa у нас принадлежит ребятам из La Barca Family.