@niki_fallin попросил объяснить ему музыку.

Объясняем. Грубо.

Когда звучит нота, струна вибрирует не только с основной частотой, но и производит ряд обертонов. Они отличаются на октаву в европейской системе. Поэтому мы и воспринимаем ноту на октаву выше или ниже как ту же самую, только другую.

Хорошие консонансы даёт квинта (частоты 3:2) и кварта (4:3), хуже большая терция (5:4), остальное уже ситуативно.

Если тон A4 = 440 Гц, то октава будет 880 Гц, квинта будет 660 Гц, а терция — 550.

Это основа, это нам физиологически приятно.

Дальше системы квантуются либо по особенностям инструментов, либо по особенностям записи.

Наша система самая логичная, но при этом кривая. Виноват лично Пифагор. Он придумал квантование по соотношениям частот, но не учёл, что надо вносить какие-то поправки к высоте тона, потому что там правила игры меняются. Если очень коротко, частоты нот отличались от того, что же именно мы играем. В итоге пришли к равномерно-темперированному строю 12-TET, где октава состоит из 12 равных полутонов. Частота каждой следующей ноты умножается на корень 12-й степени из двух, то есть на 1,05946. При этом ни один интервал не является идеально чистым и может бесить более широкой терцией (554,37 Гц вместо 550 в нашем примере) и суженой квинтой. Но зато этот стандарт хорошо передаётся для любой музыки.

Арабская, индийская квантуют магическими константами, а не процедурной генерацией — 24 и 22 ступени соответственно в октаве, и они не всегда равные. И они настраиваются на слух друг от друга, а не по сетке частот. Сама музыка не требует аккордовой гармонии и строится по другим принципам. Вот тут можно послушать октаву арабской системы и немного охренеть.

На востоке пошли по пути пентатонической системы. Это чистые полутона, которые очень легко откладываются, но и не дают записать суперсложную музыку. То есть в том же Китае шаг квантования больше, но зато сразу чище.

Теперь смотрим на то, на чём играют. Есть «цифровые» инструменты типа рояля и есть с «аналоговыми» интервалами типа скрипки. На рояле клавиша. На скрипке палец, это как ассемблер.

Итак, Пифагор обнаружил, что нам приятно. Потом Джамбаттиста Бенедетти в XVI веке понял что-то про частоты. Марен Мерсенн через век систематизировал всё и установил законы колебания струн, связывающие частоту с длиной, натяжением и плотностью струны. Жозеф Совёр ещё через век превратил это в систему, а Жан-Филипп Рамо написал фреймворк к этому всему и выложил в опенсорс.

Вот эта работа исследует, почему некоторые сочетания музыкальных звуков кажутся нам приятными, а другие – резкими и неприятными. В основе теория Гельмгольца 1863 года, что диссонанс возникает, когда составные части сложных звуков находятся слишком близко друг к другу по частоте.

Провели эксперименты, где люди (не музыканты) оценивали благозвучность интервалов:
— Интервалы с очень маленькой разницей частот оценивались как диссонансные.
— По мере увеличения разницы частот, оценка благозвучия росла.

Чем выше звуки, тем больше разницы между ними надо.

Эти границы между диссонансом и консонансом хорошо соотносятся с понятием критической полосы слуха. Это такой диапазон частот, в пределах которого наш слух не умеет полностью разлеплять звуки на два сигнала. Наибольший диссонанс — когда разница частот между двумя простыми тонами примерно четверть ширины этой полосы.

А вот консонанс — когда разница частот больше ширины критической полосы.

Модель предсказала, что интервалы с простыми соотношениями частот (октава 1:2, квинта 2:3, кварта 3:4, терции 4:5 и 5:6) будут звучать наиболее консонантно. Это происходит потому, что у таких интервалов многие обертоны либо совпадают, либо достаточно далеко отстоят друг от друга (дальше критической полосы). Это так и есть, и если послушать реальную музыку — там это + расширение критической полосы для высоких звуков как минимум интуитивно учитывается.

Если вам это интересно, моргните два раза, тогда мы будем копать дальше. Например, чем классика отличается от других убогих опусов.

--
Вступайте в ряды Фурье! Раскладываем всё на простые составляющие!