СЪЕЛ ATE?

Хочу вступить на скользкую дорожку и затронуть непростую тему

В подходе causal inference (причинно-следственный вывод) мы сталкиваемся с термином ATE. Но прежде, чем дойти до него, нужна вводная информация.

Итак, у каждого объекта/человека/пациента можно указать, было воздействие/лечение (T = 1) или нет (T =0), где T - treatment. Также можно узнать был ли исход, который нас интересует (Y = 1 или Y = 0), где Y - outcome.

Спойлер, тут будут абстрактные показатели. Если вам удобнее/понятнее конкретные, то подставляйте под них свои показатели: T - дали конкретное лекарство или нет, Y - выздоровел пациент или нет и т.д. и т.п.

Мы предполагаем, что помимо наблюдаемого исхода (тот как мы увидели при конкретном T у конкретного пациента), есть ещё потенциальный исход (potential outcome) [ссылка]. Он возникает, если бы объект попал в другую группу (не в T = 1, а в T = 0 или наоборот), т.е. словно в контрфактуальный мир (а вы думали паралельные вселенные - это шутка?). Если бы мы могли такое померить, то для каждого объекта можно было бы получить ITE (individual treatment effect, индивидуальный эффект лечения):

ITE = Y(1) - Y(0) , где

Y(1) - исход при T = 1
Y(0) - исход при T = 0

Но заглянуть в параллельную реальность мы не можем 🌚 (особенных людей в счёт не берем, их ещё инопланетяне похищают)

И вот мы столкнулись с фундаментальной проблемой причинно-следственного вывода, т.к. для каждого объекта у нас всегда контрфактуальный исход неизвестен (NA), а значит и ITE = NA (подробнее в таблице на рис. 1).

Что делать?

Придется уйти от индивидуальных оценок и перейти к усреднённым. Вот здесь мы и сталкиваемся с ATE (average treatment effect, средний эффект лечения)

1) Мы считаем мат. ожидание исхода при T = 1 и T = 0
2) Из мат. ожидания при T = 1 вычитаем мат. ожидание при T = 0, получаем ATE

В формулах это выглядит так (а при помощи таблицы на рис. 2):

ATE = 𝔼[Y(1) - Y(0)] = 𝔼[Y(1)] - 𝔼[(0)] = 𝔼[Y|T =1] - 𝔼[Y|T = 0]

Такой вариант мы можем получить в идеальных условиях в РКИ (все следуют лечению). В остальных случаях у нас возникают особенности и расчет других мер эффекта (подробнее здесь)

Но, как и в других случаях, у нас есть предположения:
- Условная взаимозаменяемость/conditional exchangeability
(об этом уже писал здесь) или отсутствие ненаблюдаемого конфаундинга (здесь)
- Позитивность/positivity (важно, что принадлежность объектов к каждой группы была ненулевой или 0 < P(T = 1|X = x) < 1, где X = x - другие ковариаты)
- Стабильность/consistency (это относится к четкому определению вмешательства, т.е. мы должны четко понимать, что означает T = 1 и T = 0, не должно быть размывчатых формулировок. Что дает нам понимание, что исход равен тому значению, которое мы наблюдаем)
- Невмешательство/no interference (наше вмешательство на один объект не должно влиять на другой. Но что-то мне кажется это предположение нужно обсуждать отдельно, т.к. не очень уверен в терминах)
- Еще есть страшное слово SUTVA, которое словно объединяет 3 и 4 пункты (но не уверен)

От понимания ATE уже идет переход к другим мерам (ATT, ATC, CATE, LATE и т.п.). Добро пожаловать в мир причинно-следственного вывода 😎

@ebm_base