Пример ложных когнатов. На первый взгляд действительно кажется, что day и dia это родственные слова, но на самом деле они происходят от разных корней.

Облик английского day развился из предполагаемого прагерманского *dagaz. Время шло, прагерманский распался на диалектные зоны, и в западногерманском наречии получилась форма *dag. Тут ребята в лице англов, саксов, фризов, а может быть, и ютов отправились тусить в Британию. И там они, так сказать, "нашли общий язык", который в будущем станет английским.

Прикол в том, что англосаксофризоюты решили, что гласный /a/ — это скучно, и стали произносить его как /æ/ в закрытом слоге, а это, в свою очередь, вызвало палатализацию "g", который, скорее всего, был фрикативным /ɣ/. Так фиксируется слово dæg. /ɣ/ стал мягким /ɣʲ/, а ещё через некоторое время он вокализовался в /j/. Лично я считаю, что мягким /ɣʲ/ он был недолго: не очень удобно его произносить, зато /j/ звучит намного легче. Грубо говоря, детишки, чьи родители "гхекали", уже "йекали".

Представьте, как возмущались люди: "Вот вы коверкаете наш язык! Надо произносить /dæɣ/, а не /dæj/!"

Ближе к концу англосаксонской эпохи фиксируются новые написания типа daig, dæg, deig. Видимо, процесс зашёл настолько далеко, что вместо /j/ уже звучал простой /ɪ/. В среднеанглийском уже писали dai или day. Вот такой путь проделало это слово.

Интересно, что, если бы в *dag не произошли те изменения, современное слово всё равно не выглядело бы как dag. Дело в том, что твёрдый фрикативный /ɣ/ у англосаксов тоже вокализовался и стал звучать как неслоговый /u/. Слово могли бы писать как *daw, а в наше время оно бы звучало как /dɔː/.

Корень *dhegwh-, к которому восходит прагерманское *dagaz, имел семантику обжига и горения. Солнце "горит", испускает свет. Вот тебе и слово для обозначения дня.
С этим корнем связывают древнепрусское dagis "лето", литовское degti "жечь". Собственно, само русское жечь тоже оттуда, а также литовское degutas "смола" и русское дёготь. Это удивительно, но отсюда же происходит латинское febris "жар", от которого есть fever (у латинян свой замес с переходом индоевропейского dh в f)

Теперь испанское día. Оно восходит к латинскому diēs. Увы, так же подробно я всё расписать не смогу. Могу лишь сразу сказать, что это слово происходит от корня *dyēw-, который имел семантику небесного свода и свечения. От него также происходит слово deus "бог". А бог где? Правильно, на небе.

Вдруг не знали, но Юпитер происходит от слияния deus и pater, то есть "небесный отец". Сюда же греческий Ζεύς (Zeús), который в звательной форме зафиксирован как Ζεῦ πάτερ (Zeû páter), а также санскритское द्यौष्पितृ (Dyáuṣpitṛ) — божество из индуизма. Ещё в эту тусовку входит германский бог войны Тюр, его реконструированная форма — *Tīwaz.

Меня занесло... Возвращаясь к diēs: оно родственно русскому день и литовскому diena. У германцев был свой "день" — *tīnaz, но он зафиксирован лишь раз, и то как составное слово sinteinan "каждодневный" в готском "Отче наш".
Как видите, если бы day и día были родственными, то у германцев индоевропейский d отразился бы как t по закону Гримма: совсем как в deus, но *Tīwaz, или день и *tīnaz.