Логика и логический вывод

У нас есть некоторые встроенные способы рассуждать и связывать вещи воедино, которые касаются логических умозаключений: причина и следствие (связанные с импликацией), противоречие, отрицание и т.д. 

Математики, по-видимому, обычно не опираются на сами формальные правила дедукции в процессе мышления. Они скорее держат в голове логическую структуру доказательства, разбивая его на промежуточные результаты, чтобы не держать в голове слишком много логики одновременно. Более того, часто первоклассные математики даже не знают стандартного формального использования кванторов ("для любого" и "существует"), однако все математики, безусловно, проводят те рассуждения, которые кодируют эти кванторы. 

Интересно, что и хотя "или", "и" и "влечёт" имеют равное формальное значение в логике, мы воспринимаем "или" и "и" как союзы, а "влечёт" — как глагол.