6. Ознакомительные, решаемые и открытые задачи. Исследовательские задачи (например, для курсовой или диплома) бывают разные:

🟢 Ознакомительные. В чём-то поразбираться, почитать статьи, разобрать примеры. Не предполагается получения новые научных результатов, планируется переоткрытие старых. Но в процессе занятий постоянно пытаемся придумать осмысленные вопросы, на которые можно ответить, и иногда придумывается что-то, над чем радостно думать

🔵 Решаемые. Мы можем примерно представлять, как задача решается и насколько она трудна, и при некотором труде точно получатся какие-то результаты, но, возможно, не фантастические. По формальным требованиям идеально подходит для дипломной работы.

🔴 Открытые. Никто (или хотя бы мы) не знает, как решается задача. Зато есть шанс продвинуться в открытой известной проблеме, за что математическое сообщество осыпет вас ништяками.

Возможны и многочисленные промежуточные варианты. Проблема заключается в том, что хорошие решаемые задачи на дороге не валяются, преподавателю придумать их не так просто. Обычно такие задачи лежат близко к интересам преподавателя, а интересы можно узнать, посмотрев на опубликованные работы.

Ознакомительные задачи придумать легко — есть много красивых классических сюжетов, на пути к пониманию которых можно выучить полезные интересные вещи. Открытых известных задач тоже довольно много. Если ваш научный руководитель способен подобрать сюжет на одну тему, который начинается с ознакомительной задачи, переходит в решаемую, и завершается известной интересной открытой — это очень круто.