Лучший учитель — тот, кто предлагает и внушает слушателю желание учиться самому, а не навязывает догмы. (Эдвард Булвер-Литтон) #выборнаучногоруководителя
Обращаясь к своему научному руководителю, не стоит полностью полагаться на него: в конце концов, после окончания вуза вам придется заниматься математикой в основном самостоятельно!
Если Вы чувствуете, что хотите чему-то научиться, что-то сделать или что-то написать, не обязательно согласовывать это с руководителем* — просто идите и делайте это! Так, изучайте библиотеку или Интернет, общайтесь с другими студентами или преподавателями, читайте статьи и книги (как в своей области, так и в близких областях), посещайте школы и конференции и т.д.
Одно из конкретных предложений — подписаться (либо по RSS, либо по электронной почте) на уведомления о новых статьях, появляющихся на arXiv в интересующих вас предметных областях.
В некотором роде, хотя наличие математических образцов для подражания, безусловно, приемлемо, не следует пытаться следовать им слишком безвольно; необходимо выработать свой собственный стиль, используя свои сильные стороны и смягчая свои слабые стороны, которые не будут идентичны тем, что были у образцов для подражания. В конечном счете, лучше следовать математике, чем математику.
*Хотя в некоторых случаях другие приоритеты, например, написание дипломной работы, могут оказаться временно более важными, и, конечно, вы должны держать своего руководителя в курсе того, чем вы занимаетесь в математическом плане.
Терренс Тао (источник)