Друзья,

Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: ~7.27 лет.

Этот ответ дали лишь около 38% проголосовавших.

👉 Решение

Предположим, что сегодня сэндвич с лососем стоит $10. Таким образом, на $100 вы можете купить 10 сэндвичей.

Снижение покупательной способности этих $100 на 50% означает, что вы сможете купить только 5 сэндвичей. То есть цена каждого сэндвича к этому времени поднимется до $20.

При инфляции в 10% каждый год цена будет расти следующим образом:

Сегодня: $10
Через 1 год: $10 * 1.1 = $11
Через 2 года: $10 * 1.1^2 = $12.10
Через N лет: $10 * 1.1^N

… и мы хотим знать, когда последнее выражение станет равно $20, то есть;

$10 * 1.1^N = $20

Находим N:
1.1^N = 2
N * ln(1.1) = ln(2)
N = ln(2) / ln(1.1) =~ 7.27 лет
Поэтому правильный ответ: «Больше, чем через 5 лет».

👉 Полезные выводы

Ошибка интуиции здесь может возникать из-за того, что для нашего мозга «экспоненциальное изменение» (сложный процент) ассоциируется с «быстрее, чем линейно».

При инфляции цены действительно растут экспоненциально, а покупательная способность экспоненциально падает.

Поэтому нам может показаться, что доллар потеряет свою покупательную способность «быстрее, чем линейно», то есть меньше, чем через 5 лет.

Но это работает не так. «Экспоненциально» не означает «быстрее, чем линейно». Все зависит от того, имеем ли мы дело с экспоненциальным ростом или экспоненциальным падением (спадом).

Экспоненциальный рост действительно означает «быстрее, чем линейный рост». Экспоненциальное падение же означает «медленнее, чем линейное падение».

Это происходит потому, что отрицательные приращения применяются к все более меньшим значениям и снижение в абсолютных величинах становится медленнее.

=======
Вот ещё одна одна наша задачка, которая бросает вызов интуиции: https://t.me/dohod/11404

… и ещё одна задачка про инфляцию: https://t.me/dohod/11397

Спасибо, что дочитали до конца. Прекрасного воскресенья!