Сложность вычислений ФПМИ

Сложность вычислений ФПМИ pinned «Служебный пост с информацией на осень 2026 (будет дополняться). Расписание: Лекции - Даниил Мусатов, среда, 12:10, 432 ГК Семинары: 416-424 - Игорь Шиманогов, ср, 13:55, 532 ГК 425-427 - Виталий Пырэу, вт, 12:10, 424 Арктика 612 (Магистратура блокчейн) …»

Служебный пост с информацией на осень 2026 (будет дополняться).

Расписание:
Лекции - Даниил Мусатов, среда, 12:10, 432 ГК

Семинары:
416-424 - Игорь Шиманогов, ср, 13:55, 532 ГК
425-427 - Виталий Пырэу, вт, 12:10, 424 Арктика
612 (Магистратура блокчейн) - Илья Степанов, ср, 13:55,

Этот канал (с новостями и материалами): https://t.me/diht_complexity
Чат для обсуждений и вопросов: https://t.me/+WYa2jWEwL-VkNWUy
Папка с материалами: (будет дополнено)
Табличка для оценок: (будет дополнено)

В этом семестре канал используется для курса, который формально называется "Сложность вычислений. Избранные главы". Добавка "Избранные главы" не должна вводить в заблуждение, это плюс-минус стандартный курс. Если вы его уже слушали, по выбору нужно брать "Основы криптографии".

В опросе о спецкурсе в прошлом году победил вариант "Псевдослучайность и дерандомизация". Если хотите ходить, вступайте в чат https://t.me/+TFWCy-HlhfwGqZSe и голосуйте, в какой день проводить спецкурс. Начнём на следующей неделе.

Доброе утро! Всех поздравляю с днём знаний и началом нового учебного года! Для кафедры ДМ в этом семестре сложностная линейка продолжится курсом криптографии. Для неё есть свой канал https://t.me/fpmi_crypto, подписывайтесь! А для тех, кто уже проходил криптографию на потоке ПМИ.Инф, предусмотрен отдельный курс дополнительных глав криптографии, по нему есть чат https://t.me/+f2l8WjwADRYxZjk6

Нужно сейчас заявить спецкурс на следующий год. Традиционно я читаю спецкурс на одну из продвинутых тем курса сложности вычислений. Раньше было только осенью, но последние 4 года по просьбам слушателей продолжаю и весной. В связи с тем, что студенты ПМИ.Инф уже проходили курс криптографии, а он обязательный для кафедры ДМ, он будет заменён на более продвинутый курс криптографии, так что один курс точно будет. Не уверен, что смогу совмещать с другим курсом, но при наличии интереса постараюсь. Вот несколько возможных тем, в комментариях будут примерные программы, а также неанонимный консультативный опрос (т.е. будет выбран не обязательно вариант, набравший большинство голосов). Можно выбирать до утра 1 июня.
Дополнительные главы криптографии - обязательный для ПМИ.Инф+ДМ, факультативный для всех. Рекомендуется проходить после основного курса, но в принципе можно и параллельно. Примерные темы: конфиденциальные дву- и многосторонние вычисления, разделение секрета, византийское соглашение, электронные выборы, электронная наличность, блокчейн, неинтерактивные доказательства с нулевым разглашением, снарки и старки, обфускация. Возможны вариации.
Вероятностно проверяемые доказательства - это то, что мы недавно проходили, так что подробное представление, думаю, не нужно. В этом курсе доказывается "большая" PCP-теорема и её вариации вроде трёхбитной теоремы Хостада, а также изучаются сложности приближённого решения разных конкретных задач. Предыдущий раз курс читался 2 года назад.
Псевдослучайность и дерандомизация - в этом курсе изучаются разные псевдослучайные конструкции (экспандеры, экстракторы, коды с декодированием списком, генераторы псевдослучайных чисел и др.), которые в конечном итоге могут привести к доказательству BPP=P. Этот курс читался 3 года назад и обычно вызывает интерес, вполне могу прочесть снова.
Вычислительная сложность задач поиска - изучается сложность задач поиска, прежде всего тех, где ответ точно есть (и потому вопрос о существовании ответа тривиален). Есть растущий зоопарк классов, а также много приложений к разного рода экономическим моделям на базе теорем о неподвижных точках.
Рациональные интерактивные доказательства - изучается делегирование вычислений, при котором мощный сервер выполняет вычисления за деньги, максимизируя вознаграждение. Нужно так выстроить стимулы, чтобы при этом сервер выявил правильный ответ. Курс читался в прошлом году, так что повторю только при высоком интересе.

Можно также предлагать свои варианты, если мне один из них приглянётся, то можно будет изучить что-нибудь вместе. Имеющиеся программы курсов и опрос в комментариях.

Контрольная будет завтра с 12:20 до 15:20 в Цифре, 2.36. Кто хочет писать, отметьтесь в табличке, а то не будет варианта.

Сделал табличку для выбора даты кр, должно редактироваться по ссылке: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PVLo1Tmm_hnT6S1KHpmMz3607Mk8BuOWUijOUyTMJWU/edit?usp=sharing

Мы подготовили второе домашнее задание. Поставил срок сдачи следующий понедельник, дальше вряд ли сможем продлить.

Предварительно расписание на оставшиеся занятия:
Завтра, 7 мая, будет только лекция про рациональные интерактивные доказательства, без семинара. Лекцию постараюсь начать вовремя, но могу задержаться из-за важного созвона.
14 мая будет 2 семинара: во время лекции и во время обычного семинара.

Также сделал папку с материалами: https://www.dropbox.com/scl/fo/9wslv92i9vqbg1cdvqr54/AGAfcvXxt7B1wdrqryhB_uE?rlkey=775k6hbqsg4k0nv9fluf6fwqt&dl=0
Там два последних файла и последняя версия компл-бука. Что ещё нужно туда положить?

Также есть возможность выполнить индивидуальный проект. На этом курсе он не блокирующий, но если вам интереснее разобраться в какой-то теме вместо решения задач, то это хороший вариант. Занимать номера проектов можно тут, должно быть открыто для редактирования: https://docs.google.com/spreadsheets/d/16YrAMmJgOBkFG19q5RLJr0SQz7AdTH6h7KZ4SGt7fwU/edit?usp=sharing

Как обещал вчера, сделал индивидуальные домашние задания. Пока что про IP, AM и ZKP. Про PCP и MIP будет ещё второе. Срок сдачи - после майских.

Сегодня, 16 апреля, лекция начнётся по расписанию (обсудим класс MIP и теорему MIP=NEXP), а вот семинара не будет - Иван заболел.

Сегодня, 2 апреля, лекции не будет - я болею. Семинар будет по расписанию.

Завтра, 19 марта, лекция будет. Начнём вовремя, приходите!

Завтра, 26 февраля, семинар состоится онлайн, ссылка появится в чате перед началом семинара. Настройка трансляции через проектор в аудитории остаётся на усмотрение слушателей.

#дневниклекций
В четверг доказывали теорему Голдвассер-Сипсера для задачи GNI и начали IP=PSPACE. Вот что прошли:
- Напоминание, откуда берётся множество S, размер которого связан с неизоморфизмом графов. Идея хеширование.
- Определение семейства попарно независимых хеш-функций. Эквивалентность двух вариантов.
- Обсуждение арифметики в поле из 2^n элементов и задачи поиска неприводимого многочлена.
- Построение необходимого семейства хеш-функций как линейных функций в поле из 2^n элементов.
- Подбор параметров и конструкция протокола на базе семейства хеш-функций. Доказательство его корректности через попарную независимость.
- История открытия IP=PSPACE через переписку по имейлу.
- Идея арифметизации: преобразование логической формулы в многочлен малой степени.
- Построение интерактивного протокола для задачи о тавтологичности 3-ДНФ.

В следующий раз построим общий протокол IP=PSPACE.

#дневниклекций
В прошлый раз обсуждали подробно про АМ-классы:
- Напоминание определений: классы МА, АМ, более высокие вроде АМА и МАМ и общий AM[k]
- Формулировка теоремы об ускорении: AM[const]=AM, AM[2k(n)]=AM[k(n)]
- Схема доказательства первой части: амплификация, вложения типа AMA=AAM=AM.
- Вложение АМ и МА в полиномиальную иерархию.
- Формулировка теоремы Голдвассер-Сипсера о моделировании частных битов при помощи общих. Идея доказательства на примере задачи о неизоморфизме: сведение к оценке размера некоторого множества, принадлежность к которому Мерлин может удостоверять. Обсуждение, почему не работает обычный метод Монте-Карло.
- Почему, исходя из всего предыдущего, в конце 80-х учёные думали, что IP это не очень большой класс

Завтра будем разбираться, какой метод работает, и начнём разбирать IP=PSPACE

Объявление: завтра семинара не будет, только лекция. Вероятно, 19 марта не будет лекции, а будет 2 семинара.