Одна статья Римана на шести страницах изменила теорию чисел

Бернхарда Римана чаще вспоминают благодаря геометрии искривлённых пространств, которая позже стала важной частью современной математики и физики.

Но в 1859 году он опубликовал свою единственную работу по теории чисел — «О числе простых чисел, не превосходящих заданной величины». Рукопись занимала всего шесть страниц.

В ней Риман продолжил идею Эйлера о связи дзета-функции с простыми числами и перенёс её в комплексный анализ. Он показал, что распределение простых чисел связано с нулями этой функции.

Гаусс ранее предположил, что количество простых чисел до \(x\) примерно равно:

π(x) ∼ x / ln(x)

Риман предложил новый способ исследовать эту закономерность. Его идеи позже помогли доказать теорему о распределении простых чисел и заложили основу аналитической теории чисел.

В той же короткой статье появилась гипотеза Римана - проблема, которую математики не могут решить до сих пор.

Всего несколько страниц, одна публикация по теме и более полутора веков исследований, выросших из неё.