История началась с тупика, в который зашли математики Давей Чен и Квентин Жендрон. Пять лет назад они пытались разобраться в сложном разделе алгебраической геометрии, связанном с дифференциалами - элементами математического анализа, используемыми для измерения расстояний вдоль изогнутых поверхностей.
В ходе работы они зашли в тупик: их рассуждения опирались на странную формулу из теории чисел, но ни доказать ее, ни обосновать они не смогли. В итоге Чэнь и Жандрон опубликовали работу, в которой представили свою идею как гипотезу, а не как теорему.
Попытки Чена использовать ChatGPT для поиска решения оказались бесполезными - языковая модель просто не справлялись с задачей такого уровня абстракции.
Прорыв случился благодаря встрече Чена с Кеном Оно, известным математиком, работающим в Axiom. Узнав о проблеме, Кен загрузил исходные данные в систему AxiomProver.
К утру ИИ выдал готовое доказательство. Prover обнаружил связь между задачей Чена-Жендрона и числовым феноменом, впервые изученным еще в XIX веке. Затем система сама разработала доказательство и, что важно, самостоятельно его верифицировала.
По словам Кена Оно, алгоритм нашел то, что упустили все люди-эксперты, работавшие над темой. Результат оформили и опубликовали на arXiv и положили на Github.
AxiomProver представляет собой гибрид LLM и уникального движка для логического вывода с использованием языка формальной верификации Lean. Этот микс позволяет системе строить цепочки рассуждений, математическая корректность которых проверяется автоматически.
Подход напоминает систему AlphaProof от Google, но, по словам CEO Axiom Карины Хонг, они задействовали ряд новых техник, позволяющих выходить за рамки простого поиска по существующей литературе.
Еще более впечатляющим выглядит кейс системы с гипотезой Феля, касающейся сизигий - математических соотношений, в которых числа выстраиваются в алгебраические закономерности. Она опирается на формулы, впервые обнаруженные более 100 лет назад в записных книжках легендарного индийского математика Сринивасы Рамануджана.
В этом случае AxiomProver не просто заполнил недостающее звено - он разработал доказательство от начала до конца. Воспроизвести трек доказательства может любой желающий, код - на Github.
К слову, система буквально в январе этого года решила все 12 задач математической олимпиады Putnam, самого престижного конкурса для студентов бакалавриата.
@ai_machinelearning_big_data
#news #ai #ml