вот таблица ответов (количества склеек многоугольника в поверхности разного рода) от программы выше — что можно в ней увидеть?

в такой “нумерологии” нередко помогает обращать внимание на делимости

вот например если посмотреть на первую колонку, то бросается в глаза, что 14 и 42 делятся на 7, 132 и 429 на 11… раз у соседних чисел есть большой общий делитель, можно попробоват посмотреть на их частные

получаем 1, 2, 2 1/2, 2 4/5, 3, 3 1/7, 3 1/4, 3 1/3, 3 2/5, 3 5/11, 3 1/2… — видно, что числа не очень далеки от целых, а именно становятся целыми при умножении на n+1 (тут тоже особенно помогает обратить внимания на числа типа 7, 11)

если на n+1 домножить, то получится… ну сами попробуйте — мб со школьниками — после этого легко придумать гипотезу про формулу

конечно, про числа Каталана и так многие знают, но абсолютно тот же трюк можно проделать со второй колонкой…

а можно посмотреть по-другому: когда в колонках рядом стоят числа 5 и 10, 14 и 70, 42 и 420, 132 и 2310, то естественно попробовать одно на другое поделить — и если это сделать (и еще умножить на 2 для целочисленности), получается 1, 4, 10, 20, 35, 56… (думаю, и без спойлера понятно, что это ; )


но можно посмотреть и куда-то еще… вот, скажем, на верхние числа в колонках… тут даже без компьютера бросается в глаза число 225225

1001 = 7.11.13, а значит, 225225 = 15².1001 = 3.5.7.11.13.15 недалеко ушло от двойного факториала… как и, например, 21… в общем, тоже закономерность нетрудно распознать


если замечаете в такой таблице что-то еще — пишите