контекст для предыдущего — такого рода как выше объяснение (неполное, текст на картинке взят из книги Блинкова «Учимся на чужих ошибках») формулы Герона

вообще теорема Гильберта о нулях говорит, что многочлен с точностью до умножения на константу определяется своими нулями… правда (не обсуждая даже, почему для какой-то степени S есть полиномиальная формула) тут желательно рассматривать многочлен для всевозможных значений переменных, причем комплексных

например, в формуле для площади нет сомножителя abc — разве площадь не обращается в ноль, когда одна из сторон становится нулевой? а вот, у прямоугольного треугольника с катетами 1 и i площадь ненулевая, но гипотенуза имеет нулевую длину

что хуже, длина отрезка в этом комплексном мире вообще не определена (чему равна длина отрезка от -i/2 до +i/2: +i или -i?), определен только ее квадрат (то же можно сказать и про саму площадь, кстати)

похожая вещь происходит с формулой для объема тетраэдра — казалось бы, если для площадей граней тетраэдра выполняется равенство S1=S2+S3+S4, то он вырождается, так что формула для объема должна раскладываться на кучу множителей… а в реальности определитель Кэли-Менгера представляет собой неприводимый многочлен!

но всё-таки чего-то в духе рассуждения на картинке для объема тетраэдра хотелось бы… и в этом смысле формула им. Маркелова привлекает наличием факторизации