Intermission

Разгребал недавно завал на гугл-диске, нашел прикольное. Рубрика "эксперименты, упаси господи", релевантное message passingу в графовых нейронках.

Гугл-таблицы - идеальный инструмент для демонстрации дискретной диффузии с граничными условиями типа Дирихле.

0. Разрешаем в настройках таблицы циклические вычисления, выкручиваем число итераций на дофига, точность на эпсилон.
1. Рисуем из клеточек область.
2. На границе ставим вещественные чиселки.
3. Во внутренних клетках области ставим везде формулу =среднее арифметическое четырех соседей (легко задать в одной клетке и автоматически скопипастить).
4. Чтобы было красиво, делаем внутри области conditional formatting с градиентной расцветкой.

Наслаждаемся распределением тепла без регистрации и СМС. К сожалению, вещественные векторы в ячейки гугл-таблицы поставить не удается - а то можно было бы запускать нейронки прямо в гугл-таблицах.

Можете вот скопировать, там еще на прогрев тора можно позалипать

Но что если заполнять таблицу каким-нибудь более интересным типом данных? Если в качестве типа данных выбрать фиксированную решетку, то получится наука про лапласиан Тарского. А если категорию, обогащенную над кванталями (свят-свят-свят), то будет лапласиан Ловера.

Зачем? Потому что можем. А еще потому что прикольно какие-то простенькие куски MLя перенести из вещественной вселенной во что-то более дискретно-категорное. В отличие от клеточных автоматов, это работает не только на дискретной плоскости, но и над произвольными графами или даже клеточными комплексами.

Единственная категория, обогащенная над кванталями, которую я нашел в гугл-таблицах - это Bool, в качестве пулинга - дизъюнкция соседей. Жизнь Конвея и другие клеточные автоматы тоже можно сделать, правда, получится с ошибками.

Такое дискретное, правда, в табличке плохо работает: вся итерация останавливается, когда значение в одной клетке за один шаг не поменялось, а такое с булевыми значениями редко происходит. Поскольку гугл при вычислении просто пересчитывает ячейки сверху вниз слева направо, то процесс дискретной диффузии тормозится за одну эпоху: значения апдейтятся последовательно и получается что-то на первый взгляд странное (хотя и объяснимое если подумать). Можно в качестве шага диффузии копипастить значение какой-нибудь граничной клетки в саму себя - это вынуждает табличку пересчитать то, что имеет смысл пересчитать, прогнав еще одну эпоху.