геометрия пи в экселе

выше обсуждались разные способы вычисления π, в т.ч. 1-1/3+1/5-1/7+… = π/4 ( https://t.me/compmathweekly/42 )

а можно ли как-то несложно поставить компьютерный эксперимент, где π возникает сразу «геометрически», без анализа?

π — это площадь круга радиуса 1, поэтому среди точек квадрата 0⩽X,Y⩽1 доля точек, попадающих в (четвертинку) круга радиуса 1 с центром в начале координат, равна π/4

теперь можно вычислять π геометрически хоть в экселе — по методу Монте-Карло: берем 100500 строк, в каждой пишем по паре случайных чисел X и Y, считаем в скольких строках X²+Y²⩽1, полученную долю умножаем на 4

конечно, способ не особо эффективный — для 1000 строк получается приближение уровня π≈3,1

приятно, когда читая лекцию или проводя занятие и сам узнаешь что-то… рассказывал сегодня учителям в Т-Образовании про компьютерную математику, а коллега на такой способ обратил внимание

P.S.
сумма из начала поста на самом деле получается, если думать про те же площади — но брать не случайные точки, а все точки достаточно мелкой сетки… про это есть отличный ролик 3Blue1Brown, если кто не видел, https://youtu.be/NaL_Cb42WyY