коллега Шатохин показал забавное развлечение (в т.ч. для не супер продвинутых участников):

вот построенная в экселе табличка остатков квадратов небольших чисел (от 2 до 60) по небольшим модулям (от 2 до 60), покрашенные просто в соответствии с величиной числа

видно, что возникают какие-то узоры — описать словами какие-то элементы того, что мы видим, попытаться объяснить, почему мы это видим

(ну например: синяя диагональ возникает потому, что N² = 0 mod N и вообще (N+k)² mod N маленькое число, когда k маленькое… и т.д. и т.п.)