коллега Бахарев спрашивал чуть раньше, получается ли что-то интересное, если количества замощений доски N×N (или что-то подобное) рассматривать по разным модулям

обычно ничего особо не видно, но прочитал недавно у Проппа, что поучительно рассматривать разбиения квадрата 2N×2N на доминошки и квадратики 2×2 по модулю степеней двойки

и действительно, компутер быстро посчитал мне начало последовательности
1
3
165
205879
5811552169
3676802302990923
51863128477992833745597 16264377685372072288158612804415

выглядит устрашающе, но по модулю 8, скажем, это просто
1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7…

это тем более замечательно, если вспомнить, что для количеств разбиений доски 2N×2N только на доминошки, периодичностей такого рода на первый взгляд не видно

(технически модифицировал чуть-чуть как раз код для подсчета разбиений на доминошки динамикой по профилю из https://t.me/compmathweekly/17 — и немножко лениво сделал, мб из-за этого не очень быстро работает)

математику здесь еще не изучил, а надо бы… ну и для других экспериментов здесь явно виден простор

один из источников — статья Проппа «Some 2-adic conjectures concerning polyomino tilings of Aztec diamonds» (https://arxiv.org/abs/2204.00158)