пусть мы хотим разбить геометрическую прогрессию 1,q,…,q^{N-1} на 4 равные части E, F, G, H

если E(q)=F(q), то многочлен F-E делится на минимальный многочлен числа q — и то же верно для G-E, H-E

но тогда делится на этот минимальнй многочлен и (F-E)+(G-E)+(H-E)=(E+F+G+H)-4E=1+q+…+q^{N-1}-4E

это условие совершенно не достаточное, только необходимое, но все же попробуем так протестировать гипотетическую долю для котика E=1:

import sympy
q = sympy.Symbol('q')
E = 1
for N in range(3,40):
    print(N,sympy.factor(-4*E+(1-q**N)/(1-q)))

видим, что нужный многочлен получается приводимым в обозримом диапазоне только дважды: для N=4 (этот случай явно не подходит) и для N=14, где он делится на q³+q²-1

теперь можно попробовать взять N=14, доли двух котиков 1 и q²+q³, а доли оставшихся двух котиков поискать прямолинейным перебором (раздаем оставшиеся куски всевозможными способами между G и H и проверяем, делятся ли G-1 и H-1 на q³+q²-1)

про это программу положу в комментарии

***

можно попробовать так же подойти к 5 котикам, но там для E=1 в обозримом диапазоне кандидатов на решение не видно!

можно пытаться перебирать разные E, но тут, наоборот, начинает лезть много паразитных решений (напр., 1+q^7, q+q^4, q^2+q^3, q^5+q^6 все равны при q=-1, но мясо это резать не помогает )

в общем, если сможете найти пример для деления на 5 частей, то пишите

***

впечатления от sympy… неоднозначные

например, заменяю sympy.factor на sympy.factor_list (чтобы сразу получить множители списком) — и сразу все падает с неясными ошибками… и так все время