ну… заметить кое-что можно, но не так-то просто (в частности, если кто-то надеялся на периодичность — то увы)
спойлер:
p(5n+4) делится на 5
p(7n+5) делится на 7
p(11n+6) делится на 11
насколько понимаю, аналогичного утверждения mod 3 просто нет — но мб читатели меня поправят
в качестве мат. контекста можно прочитать короткую заметку Ramanujan’s congruences and Dyson’s crank (G.Andrews, K.Ono)
***
в экселе делать такую табличку даже приятнее чем в питоне
правда думал заодно и саму p(n) в экселе посчитать — но пару раз запутался в формулах и бросил (тут, конечно, с питоном намного проще) — и числа p(n) в таблицу скопировал готовые
***
заодно решил посмотреть на количества разбиений с разными рангами (контекст e.g. в заметке выше) — вот код для этого:
def partitions_upto(N):
partitions = [[] for _ in range(N+1)]
partitions[0] = [(".",0,0)]
for n in range(1,N+1):
for i in range(n,0,-1):
for pstr,pmax,plen in partitions[n-i]:
if i>=pmax:
partitions[n].append((str(i) if pstr=="." else f"{str(i)}+{pstr}", i, plen+1))
return partitions
mod = 7
k = 4
partitions = partitions_upto(mod*k)
print(f"mod = {mod}")
for n in range(mod*k+1):
ans = [0 for _ in range(mod)]
for pstr,pmax,plen in partitions[n]:
ans[(pmax-plen) % mod] += 1
print(f"{n} — {len(partitions[n])} ({len(partitions[n]) % mod}):", *ans)