This may depend on your specific area, but in bijective combinatorics you have to believe in miracles! Otherwise you can never fully appreciate prior work, and can never let yourself loose enough to discover new miracles. To give just one example, the RSK correspondence is definitely on everyone’s the top ten list of miracles in the area. By now there are at least half a dozen ways to understand and explain it, but I still consider RSK to be a miracle.

(из недавнего поста Игоря Пака)

про RSK — невозможно, кажется, поспорить

в порядке мелких развлечений на глубоких местах — написал пока самую примитивную реализацию RSK (в комментариях)

она берет последовательность целых чисел и расставляет правильным образом по клеткам таблицы P

в т.ч. длина первой строки P — как у самой длинной (нестрого) возрастающей подпоследовательности, а длина первого столбца — как у самой длинной (строго) убывающая подпоследовательности (бесплатное следствие — теорема Эрдеша-Секереша: в последовательности длины nm+1 либо первая длиннее n, либо последняя длиннее m)

заодно можно компьютерно убедиться в том, что для случайной перестановки N элементов самая длинная возрастающая подпоследовательность имеет длину ~2√N (как доказали Вершик-Керов, Логан-Шепп)

соответствие RSK связано не только с монотонными подпоследовательностями, но и с подсчетом плоских разбиений, и с теорией представлений, и с симметрическими функциями, со всем на свете… надеюсь, будут про это продолжения