Витя Клепцын обратил внимание на дудл Гугла к «дню числа пи» с этих выходных

там периметры вписанных и описанных многоугольников со всё большим числом сторон вычисляются при помощи динамики a’ = 2ab/(a+b), b’=√(a’b)

если не бояться тригонометрии, то эти формулы несложно проверить, но вижу такое первый раз

более естественно смотрится похожая динамика a’ = 2ab/(a+b), b’=√(ab)… или, если перейти к обратным величинам, a’=(a+b)/2, b’=√(ab)

если такое итерировать, то обе переменные очень быстро сходятся к одному и тому же числу, «арифметико-геометрическому среднему» Гаусса

вот как раз про это думал написать чуть раньше в связи с тем, что (1/4)! тесно связано с AGM(1,√2)… а также в связи с тем, что AGM позволяет параметризовать точки кубической кривой правильно (так, чтобы сложение на кубике соответствовало сложению параметров)

в Мат. просвещении ключевое утверждение про связь AGM с эллиптическими функциями дали в виде задачи: доказать, что интеграл по прямой от dt/√((t²+a²)(t²+b²)) не меняется при замене (a,b) на ((a+b)/2,√(ab))… можно попробовать решить или прочитать решение в mathnet.ru/rus/mp979 или elsewhere