раз речь зашла о разрезаниях — два еще слова про разрезания на т-тертаминошки

легко порезать на такие фигурки квадрат 4×4 — а значит, и все прямоугольники 4m×4n

с другой стороны, подсчет площадей дает только намного более слабое ограничение: если прямоугольник M×N можно разрезать, то MN делится на 4

оценки с двух сторон не сходятся… а что из этого ближе к правде?

задача для кружка: разобраться с доской 10×10

ответ на общий вопрос очень простой: ничего кроме досок 4m×4n разрезать нельзя (но сами разрезания могут быть довольно сложными, обратите внимание что даже картинка выше не составлена из двух квадратов)

никакими стандартными приемами типа раскрасок это доказать не получается (если знаете, что такое группа Конвея замощения — это тоже не помогает)

утверждение доказано в работе D.W.Walkup, Covering a rectangle with T-tetrominoes, Amer. Math. Monthly 72 (1965) 986–988 — рассуждение не длинное, элементарное (типа возьмем и докажем по индукции), но ничего (имхо) не понятно

разбиения на т изучаются в работах Игоря Пака, и есть еще работа братьев Макарычевых… там доказано в т.ч. что двумя простыми локальными преобразованиями можно перевести любое замощение односвязной области в любое другое…

но всё равно какого-то понятного объяснения про невозможность разрезаний на т-тетроминошки не хватает — какое-то прямо заколдованное место