Давайте сегодня про производные и интегралы? Давайте, а? Только не пугайтесь, никаких касательных в точках и площади под кривой не будет. Философия будет.

Вот есть у нас какая-то жизнь. Это наша функция. Почему-то нам не даны приборы, регистрирующие саму функцию. Шутки ради, нам даны приборы, регистрируюзие производную и интеграл. В смысле, нам даны эмоции (регистрируют производную), и нам дано рацио, которое умеет интеграл. Инфа про жизнь дается только совместным анализом обоих. Но кампутер-анализатор - не очень сильный, и может только одно что-то за раз. В идеале - вообще всегда одно, второе выкинуть.

Производная - это эмоции. Они в каждой точке нашей жизни яркие, шкомотятся от положительных до отрицательных за секунды, сносят крышу и вот это все. У детей, пока рацио не отросло, только они и есть. Очень точные в моменте, очень непостоянные, быстро меняются. Замучаешься только с ними на постоянке. И вокруг себя всех замучаешь.

Поэтому с возрастом отрастает интеграл - это весь имеющийся багаж, обработанный рационально. Причем багажное отделение - волшебное и безразмерное, как в сказке. Убрать что-то из прошлого нельзя, можно только впереди менять. Инертный, неповоротливый, консервативный... Парадигма такая. Если было все хорошо, а потом стало плохо, то сразу и не заметишь. Так люди годами не замечают депрессии, например.

И вот хорошо, когда есть баланс между производной и интегралом, чтобы можно было и момент чувствовать, но и перспективу не терять. Баланс, почему-то, очень сложно дается (мне так точно).

*художество не претендует на математическую точность.