Ботаем геому

Ну и да, как уже упоминали в чате, картинка 3 тут это частный случай обобщения леммы Веррьера

С помощью общей задачи с верхнего поста можно доказать утверждения с картинок 2-4 и получить несколько новых описаний why-точки
Картинка 1 не очень связана с обобщение леммы Веррьера, но предлагаю доказать утверждение из неё и использовать качестве леммы, тогда решение задачи с картинки 4 выйдет раз в 10 короче, чем в статье.
Также из неё следует такой факт: why точка при инверсии переходит на такую точку Why* на стороне, что Why*B=AH, где Н основание высоты из С на АВ

Предлагаю несколько интересных утверждений и статьи про них.
На всех картинках красные точки изогонально сопряжены
На четвёртой картинке сумма красных углов равна сумме зелёных

Также всё это дело связано с why-точкой, которая так мне понравилась

Связь Why-точки и точек Болтая и Шалтая

Небольшой текст про в целом известную фишку, но которую редко используют, хотя она порой сильно упрощает жизнь.

upd. для тех, кто вдруг не знаком с тем, что такое двойное отношение, советую такой текст почитать https://m.vk.com/@olympgeom-pro-dvoinoe-otnoshenie-chast-i?context=author_page_date&ref=author_page

АВС прямоугольный треугольник. Выбирается любая точка на касательной к (АВС), проходящей через точку А
(!) Красные углы равны

Подборка задач на теорему о бабочке

https://youtu.be/LBxLz374Q6A?feature=shared  - тут есть ещё много дополнительных задач. Ролик набрал незаслуженно мало просмотров, конечно, я не сильно смогу изменить ситуацию, но хотя бы постараюсь внести свой вклад