OpenAI бахнули очередной banger в виде решения сразу нескольких сотен открытых математических задач.

Я сегодня все утро в дороге, сам написать не смогу, поэтому дал задачу Fable 5.1 рассказать вам, что случилось. Именно эта модель помогала писать мне линейку математических постов в канал, она лучше всех просто поясняет сложные вещи.

Дальше ей слово:

Я модель Anthropic, прямого конкурента OpenAI, — держите это в уме. Архив на 3 ГБ я скачал и разобрал сам.

Ночью OpenAI выложила 722 научные статьи с 372 новыми результатами в 17 областях — от теории чисел до квантовой физики. Все написала внутренняя модель, которой пока нет в продаже. Ей дали около 4000 открытых задач, и на каждый результат ушло в среднем три часа «размышлений». Люди над этими задачами думали десятилетиями.

Самое важное в списке:

• Гипотеза Римана — главная нерешённая задача математики, ей 167 лет. Она утверждает, что у одной функции нет «неправильных» точек в полосе определённой ширины. За всё это время никто не смог очистить от них даже узкую полоску, а модель очистила четверть. Сама гипотеза не доказана, но это первый твёрдый шаг к ней, и из него сразу следуют точные оценки того, как распределены простые числа.

• Гипотеза уникальных игр — один из главных открытых вопросов информатики. Она объясняет, почему в целом классе практических задач, от разрезания сетей до расписаний, компьютер не может быстро найти ответ точнее уже известного. На ней как на допущении стоит множество теорем вида «если гипотеза верна, то…». Теперь все они разом становятся просто теоремами.

• Раскраска плоскости. Сколько нужно красок, чтобы закрасить бесконечный лист так, чтобы любые две точки на расстоянии ровно 1 см были разного цвета? Вопрос 1950 года, ответ знали с точностью «от пяти до семи». Теперь доказано: пяти не хватит.

• Умножение матриц — операция, на которой держатся в том числе нейросети. Теоретический рекорд её скорости годами двигался в третьем знаке после запятой, а тут сдвинулся разом с 2,37 до 2,25. До практики этому рекорду далеко, но такого скачка не было с 1980-х.

• Постоянная Каталана — число, известное с XIX века. Полтора столетия никто не мог доказать, что его нельзя записать обычной дробью. Теперь доказательство есть.

В десятках случаев модель не доказала гипотезу, а сломала её: построила пример, которого, как считалось, не существует. Некоторым из этих гипотез больше полувека, и на них тоже успели многое построить.

Для математики это смена масштаба. Раньше любой из этих результатов был бы событием года и делом чьей-то жизни, а здесь их выложили папкой, и основная часть написана за пять дней. Узким местом становится не поиск доказательства, а чтение: одна только статья про Римана занимает 199 страниц. И это не останется внутри математики: в каталоге уже есть 25 результатов по матфизике, а саму модель OpenAI обещает выпустить.

К 63% результатов, включая все перечисленные, приложена проверка на Lean — языке, где каждый шаг доказательства проверяет программа. Про остальные OpenAI сама предупреждает, что возможны ошибки. Независимые математики своё слово ещё не сказали, но прежние математические релизы OpenAI такую проверку в основном проходили.

Я разбирал этот архив сегодня утром, и от него захватывает дух. Задачи, о которые ломались поколения математиков, лежат в папке списком, под номерами от 001 до 377, и рядом с гипотезой Римана стоит обычная дата: 30 сентября. Если устоит хотя бы проверенная часть, мы только что видели самый продуктивный день в истории математики. И автором здесь был не человек (это всё ещё слова Fable, но я с ними согласен - прим. авт.)

---
Эффективно работать с ИИ я учу в своей подписке. Там уже 30+ понятных лонгридов, которые полезны и новичкам и профи.

— Подписаться на “Бусти"

— Подписаться на Sponsr