В итоге всех рассуждений про Фалеса нам, видимо, придётся согласиться с фразой Отто Нойгебауэра, и вместе с тем для нас существенно проясняется её смысл:

Но мне кажется очевидным, что традиционные рассказы об открытиях, сделанных Фалесом или Пифагором, следует отбросить, как совершенно неисторические.

Не ложные, а именно неисторические. Дело в том, что сообщение, что Фалес доказал, что диаметр делит круг на две равные части, возникло всё же не на пустом месте; но развитой культуры строгих доказательств в те годы в любом случае не существовало, а какое историческое событие стояло за этим сообщением, мы уже не узнаем. И именно поэтому включить этот и подобные ему в картину исторического развития математики и достаточно определённо установить роль стоявших за ними событий мы просто не в состоянии.