И в самом деле, если обратиться к первым надёжно датированным достижениям античной геометрии, мы увидим здесь строительство Самосского акведука и три знаменитых задачи на построение.

На построение, а не на доказательство очевидного!

И здесь возникает гораздо более естественная и правдоподобная картина развития греческой геометрии: а именно, вначале она была наглядным конструктором-головоломкой. Во всяком случае, можно быть достаточно уверенным, что современные школьники (у которых хорошо с геометрией) решают её именно так, без погружения в вопросы аксиоматики; и точно так же Самосский акведук опирался на точно такие же идеи.

Поэтому гораздо правдоподобнее считать, что ранняя греческая геометрия работала не от аксиом к теоремам, а от очевидного к неочевидному; и ровно поэтому это очевидное не кодифицировалось, ведь мы опираемся не на заученный текст, а на быстрое ощущение очевидности.

И это же объясняет, почему уже начиная с Гиппократа Хиосского математики стали избегать использовать невсис (размеченную линейку). Ведь как раз на этом этапе стало понятно, сегодня ты используешь невсис, а завтра — какие-нибудь гораздо более сложные шарнирные механизмы, и если оставаться на уровне наглядного конструктора, то геометрия превратится в чистую инженерию; но если ограничиться циркулем и линейкой, то можно ухватить что-то совершенно новое, что позволит именно познать математику целиком, а не только освоить её, как инженерное ремесло.

И не является ли реакцией на разнобой в известных древним грекам формулах площади круга такое настойчивое желание построить квадратуру круга с помощью циркуля и линейки?