Привет, товарищи-статистики!

Прошло пару дней с наступления 25-го года, можно уже немного пошевелить мозгами, держите пост про фидуциальный вывод в статистике. Но пост будет больше как история, почти без математики, и не только потому, что ещё новогоднее настроение)

Сейчас в статистике превалируют два подхода:
- частотный (фреквенсистский) - некоторый параметр (среднее) неизвестен, но фиксирован, получаем данные, считаем точечное значение, строим доверительный интервал

- байесианский - есть некоторые предварительные (априорные) представления о параметре, - вероятности его значений, поэтому на основе данных мы обновляем (уточняем) наши представления, то есть получаем апостериорное распределение параметра.

И хотя если задать приор параметра в байесе максимально неопределенным, оба подхода в A/B сойдутся по результатам, превалирует все же частотный. Потому что любой приор параметра отличный от неопределенного сомнителен, так как субъективен: имея данные я могу по-разному задать априорное распределение, просто потому, что данные теряют актуальность с некоторым течением времени и истинное, например, Mu (среднее) также смещается, вопрос в том, какой период брать. Проблема-то в том, что разные приоры дают разные результаты при A/A тестах: один даст меньше ошибок 1-го рода, но больше 2-го рода, а чуть поменяешь его - наоборот, в общем так себе с контролем параметров. Поэтому-то частотники могут высказать о баейсианцах что-то вроде: “придумываете данные (приоры), а потом тесты свои проводите, получая каждый раз разное, фу!”. Подробнее критика A/B по Байесу тут.

...Но так ли далеко они друг от друга и, может, можно как-то подбирать “правильные” приоры? Думаю над этим.

Ведь на самом деле стат. подходов аж четыре штуки, к предыдущим прибавляются следующие:
- лайклихудистский (likelihoodism) - тут он так, просто к слову, но вообще, он уже известен тем, кто использует последовательное тестирование (sequential testing), в рамках таких тестов как SPRT и mSPRT. Вообще это близкий родственники байесианского: приор дает распределение вероятности значений параметра, которые в свою очередь используются для оценки правдоподобия (likelihood), то есть что данные были получены с учетом конкретной значения параметра.

- фидуциальный (fides - вера, доверие) - увы, умершее дитя Фишера, основная суть которого в выводе на базе данных правдоподобного (которому можно “доверять”) распределения для параметра, например для среднего - его распределение в абсолютных величинах. И вот про это и поговорим подробнее. Но предупрежу: это больше рассказать про то, что стало историей, а не то, что имеет место на практике.

Ёмко о фидуциальном выводе читаем далее