Публикуем ответ на задачу, которую предложили вам в прошлую пятницу.
Чтобы описать все возможные варианты развития событий, сформулируем гипотезы:
🔵 Нулевая гипотеза (H₀). Кубик честный. Тогда вероятность выпадения 6 по определению равна отношению благоприятного исхода к количеству всех возможных исходов: p₀ = 1 / 6 ≈ 0,1667
🔵 Альтернативная гипотеза (H₁). Кубик нечестный. А значит, вероятность выпадения 6 не равна 1/6.
Если кубик честный, то его поведение подчиняется биномиальному распределению вероятностей, которое описывает количество успехов для фиксированного количества независимых испытаний с двумя возможными исходами: успех или неудача.
Посчитаем стандартную ошибку для биномиального распределения:
SE = sqrt (p₀ × (1 − p₀) / n) ≈ 0,034
Z-тест — классический статистический метод, с помощью которого можно проверить гипотезу о среднем значении в выборке. Он позволяет оценить, является ли статистически значимой разница между реальным и гипотетическим значением выборки.
Метрика, используемая для такой оценки, называется z-статистикой. Посчитаем её:
z = (p − p₀) / SE = (30 / 120 − 0,1667) / 0,034 ≈ 2,45
Чтобы сделать вывод о честности кубика, сравниваем z-статистику с критическим значением — табличной величиной, зависящей от желаемого уровня значимости. Популярная величина уровня значимости — 0,05, то есть 95% достоверности. Критическое значение для неё — 1,96.
|z| = 2,45 > 1,96
Это значит, что отличие статистически значимо. И наш кубик с большой вероятностью окажется нечестным:
6 выпадает чаще, чем ожидалось для честного кубика (p < 0,05).
♾ Совет. В работе мы чаще всего используем готовые калькуляторы. Иногда полезно вспомнить, как они работают — это помогает лучше понимать границы применимости разных критериев.
Хотите ещё задачек? Поддержите нас лайками!
Подписывайтесь:
💬 @Yandex4Analytics