Гришу здорово прорвало насчет задачи про Робинзона и планирование на долгом горизонте. В каком-то смысле он меня обогнал и уже написал к чему это все (подробно расспросив). Если кто-то слушал подкаст про деньги, то узнает знакомую тему. Вряд ли я сам лучше распишу общую канву, добавлю кое-что по технике.

1. Я был заинтересован без всякой иронии узнать есть ли какие-то устоявшиеся в экономике способы решать эту задачу и ожидал что они есть. Оказалось, что их скорее нет. Гриша предложил один из возможных, мне тоже приходивший голову, сделать что-то вроде "смешанной стратегии".

2. Если вы забьете задачу почти в любую ЛЛМ, она вам сначала даст неправильное решение.

3. Решений много. Баженов предлагает параметризовать единую вероятность отдыха в любой период и делать максимизацию по ней. Но можно параметризовать много что другое. Например, можно начать искать решения формата "проработать Х дней, потом вечно отдыхать", и максимизировать по этому икс. Не считая небольшой ошибки округления в силу того что Х будет целым числом, оптимум по полезности прекрасно находится и так.

4. Общий случай. Робинзон выбирает между последовательностями отдыха и работы, которые можно представить как бесконечные бинарные строки 1100100111.... Оказывается, чтобы максимизировать полезность Робинзону нужна любая строка, которая даёт определенную приведенную выработку по всем рабочим дням (независимо от их числа и положения в строке). Целевая выработка определяется параметрами дисконта и постоянных издержек. Для любой целевой выработки есть бесконечность (ЛЛМ мне говорит что даже бессчетная бесконечность, континуум) таких срок. Некоторые из этих строк представляют собой воплощения каких-то интуитивно понятных стратегий — либо гришиной (общая доля отдыхов), либо "наработай себе на пенсию", либо какой-то другой — а некоторые строки совершенно произвольны.

5. Это создает большую проблему когда мы переходим от волшебного короба к реальному рынку с возможностью кредита, потому что на индивидуальном уровне любая строка из множества оптимумом вроде как работает, но если вдруг наши уже-не-Робинзоны, Петры и Андреи, все последуют строке предписывающей не работать в 37ый период, то станет этот период для них скоропостижно финальным. Конечно, такого не может произойти — рыбаки заинтересованы работать в дни когда другие не работают (цены будут выше). Отсюда потребность в механизме, который помог бы всей это ватаге как-то скоординироваться. Этим механизмом становятся деньги, причем в первую очередь в их роли расчетной единицы, абстрактной величины. Но к этой роли очень близко прилегает роль средства платежа ("обмена"), которую в учебниках принимают за ведущую и по сути единственно важную.