Наибольшая площадь

Леонард Эйлер говорил, что в основе каждого явления природы лежит какой-то максимум или минимум. Другими словами, сама Природа говорит с нами на языке оптимизации. На нашем канале пока еще не было таких геометрических задач. Вот первая из них.

Расположим на сторонах данного угла ломаную из трех равных отрезков. Как это сделать, чтобы четырехугольник, образованный вершинами такой ломаной, имел наибольшую площадь?

Свести эту задачу к чистой алгебре можно, но очень не хочется. Попробуйте найти чисто геометрическое решение.
И еще один вопрос: при какой величине угла площадь получившегося четырехугольника будет самой большой?
Как обычно, в комментарии пишите свои ответы, а не решения.