Выкладываю решение своей задачи в формате Единого Государственного экзамена. В первую очередь оно связано с техникой вписанных углов и методом вспомогательной окружности. Удивительно, что ответ задачи не зависит от вида прямоугольного треугольника.
Решение можно прочесть на рисунке.