С этой красивой задачей многие справились! В новом учебнике 9 класса она стоит в теме подобие, как использование свойства гомотетии. Удивительно, что в ней хватает данных для ответа, хотя четырехугольник совершенно произвольный!

Придумал я эту задачу когда-то из соображений проективной геометрии, а потом уже увидел это красивое и простое решение — его вы можете прочитать на данном рисунке.
Это как раз тот случай, когда дополнительное построение решает все :)