Турнир городов

Точка М на стороне ВС параллелограмма ABCD с центром О равноудалена от его вершин А и D. Нужно доказать, что отрезок ОМ равен половине стороны параллелограмма.
Эта моя задача была на турнире городов, который проходил в последнее воскресенье. Для ее решения достаточно определения параллелограмма и равенства треугольников.