Тень от ведра

На последнем турнире городов была предложена задача про тень от ведра. В ней ведро ставили на пол, а потом переворачивали верх дном. Нужно было доказать, что тень от него при этом всегда уменьшается. Очевидно, решение этой задачи предполагалось на качественном уровне безо всяких формул.
Тем не менее можно получить точные формулы как для задачи с этого турнира, так и для более интересной задачи о наибольшей площади тени от ведра, которое подняли над полом. Однозначный ответ можно получить в случае, когда солнечные лучи падают на пол отвесно.
Предлагаю вам решить эту задачу сначала в конкретных числах, а потом и в общем случае. Решение можно прочесть в комментариях.
Присылайте свои ответы в частях квадратного метра.