Параллельный отрезок. Решение.

Выкладываю свое решение задачи про параллельный отрезок в четырехугольнике. Другое решение вы можете прочесть в комментариях к посту с условием этой задачи.
Такую задачу можно давать в 9 классе математической вертикали — она хорошо показывает, как работает свойство гомотетии в нестандартной ситуации.

Также интересно рассмотреть частный случай и найти аналогичную точку на боковой стороне трапеции. В каком отношении эта точка должна делить боковую сторону трапеции, если основания трапеции равны а и b?