Разрезание параллелограмма

В моем учебнике 8 класса есть простое упражнение на разрезание параллелограмма. Стоит оно в теме трапеция. Школьникам предлагается разрезать параллелограмм на две равнобедренные трапеции. Предполагалось простое разрезание, которое показано на рисунке к этому посту. Неожиданно оказалось, что таким образом можно разрезать не любой параллелограмм. Вчера это заметили Антон @anton_avdeyev и Владислав @thefatherofcorgi. В результате возникла исследовательская задачка, над которой я предлагаю вам подумать.

Пишите ответы и решения в комментарии. А упражнение в учебнике придется поправить. Например, так: нарисуйте параллелограмм, который можно на разрезать на две равнобедренные трапеции. Какие параллелограммы не получится так разрезать?