Эллипс в четырехугольнике

Продолжаем серию задач на проективные преобразования.
В выпуклый четырехугольник можно вписать много эллипсов. Их центры всегда лежат на одной прямой — эту замечательную теорему доказал еще Исаак Ньютон. Оказывается, лишь одна точка касания эллипса со стороной четырехугольника определяет его положение. Предлагается циркулем и линейкой построить по одной такой точке К центр эллипса и три другие его точки касания со сторонами.
Почему они однозначно определяют эллипс?