Звезды в кристалле. Решение

Данное утверждение про выпуклый пятиугольник очень трудно доказать ( да и заметить) без соображений проективной геометрии. Просто потому, что у произвольного выпуклого пятиугольника слишком много степеней свободы для доказательства через вычисления.  А данный факт прямо связан с теоремой Брианшона и с эллипсом, который можно вписать в такой пятиугольник. Удивительно, что точки касания его со сторонами пятиугольника строятся одной линейкой. Эти точки и являются вершинами зеленой звезды в кристалле.
    Должен заметить, что идея правильного решения была лишь в одном комментарии к этой задаче. И особенно приятно, что написал его человек,  которого я в школе учил геометрии :)