Наибольший периметр. Продолжение.

Задачу про наибольший периметр выпуклого четырехугольника, предложенную в предыдущем посте, решили многие читатели нашего канала. Ответ в ней — целое число, а нужный четырехугольник имеет ось симметрии. Свое решение этой задачи я выложу чуть позже, а пока предлагаю подумать над аналогичной задачей для треугольника. В отличие от предыдущей, она более сложна технически и в общем случае сводится к кубическому уравнению. Поэтому ответ в ней достаточно получить приближенно, с точностью до 0,01.

Этой задаче легко найти физическую формулировку: если три стержня с с определенными длинами скрепить на одном конце шарниром, а через отверстия на их свободных концах продеть резиновое кольцо, то длина растягиваемой стрежнями резинки в некотором положении будет наибольшей. Чему равна такая длина и когда достигается? Как обычно, ответы пишите в комментариях.