Два ромба

Вот моя новая задача по планиметрии, которая при всей простоте формулировки совсем не так проста. Более того, она является красивым частным случаем гораздо более общего утверждения, из которого следует.
Само это утверждение и метод его получения я пока не публикую, поэтому пишите свои решения в комментариях. Мне интересно, насколько легко можно доказать данный факт.