Три центра

Как известно, высота разбивает прямоугольный треугольник на подобные ему меньшие треугольники. С этим фактом связано одно из доказательств теоремы Пифагора, а также множество интересных задач. Одну из них я недавно придумал для своего 9 класса и теперь предлагаю вашему вниманию. Потом оказалось, что доказать данный факт можно даже без подобия, теорем Пифагора и синусов:)