После недель разработок, тестов, и обсуждений:
Кайтагский кириллический алфавит

1. Избавляемся от палочки, абруптивы пишем с мягким знаком: пӏ > пь /pʼ/, цӏ > ць /t͡sʼ/, и т.д. Вдохновлено осетинским, однако беру ь вместо ъ по причине относительной визуальной компактности (нет хвостика) и доступности на клавиатуре (ъ спрятана за ь). Для нас это делает текст более устойчивым, халтурить с i и L больше не получится. Также есть мнение, что палочка не эстетична и визуально разбивает текст. чӏала → чьала, тӏаст → тьаст, пӏялцӏикӏ → пьялцьикь.

2. Придыхательный спирант гь заменяем на ь /h/: гьана → ьана. Это не конфликтует с пред. пунктом, т.к. звук встречается строго в своих позициях, отличных от абруптивов:
• в начале слов: гьуна → ьуна
• в позиции между гласными: бигьана → биьана
• в конце слога: багь → баь, магьручӏ → маьручь
• после сонорных л р м н и в: ургьара → урьара, имгьа → имьа.
Имеющиеся в части сёл звуки хӏ /ħ/ и гӏ /ʡ/ как автоматические аллофоны от ь /h/ и ъ /ʔ/ перед я /æ/ также специально не отображаем: хӏяна → гьяна → ьяна, бигӏяна → биъяна.

3. Вводятся три новых символа из башкирского и абхазского алфавитов: ғ, ҳ и ҡ для гъ /ʁ/, хь /ç/ и хъ /qʰ/ соответственно. У них хорошая цифровая поддержка, есть шрифты. Получаем гъаил → ғаил, хьуне → ҳуне, хъяр → ҡяр. Следом же подводим под общую логику и диграфы къ и кь, которые обозначают геминату и абруптив от хъ:
• къ → хъхъ → ҡҡ /qː/
• кь → хъӏ → ҡь /qʼ/

4. Вводим букву о для дифтонга ва /ʷa/: кван → кон, хъвата → ҡота, шва → шо. В ряде сёл лабиализация уже в процессе перехода в самостоятельную фонему, но и в целом в языке качественно весьма ограничена. Так, в отличии от кубачинского её совсем нет перед гласной и, и очень редки слова с я и е. Такие "исключения" пишем с буквой в: гъвяре → ғвяре, чӏвел → чьвел.

5. Прозрачно прописываем й везде, где слышим и записываем каждую гласную всегда одним и тем же символом: ерга → йерга, юлгъан → йулған, ябу → йябу. Вышеупомянутую букву гӏ как вариант ъ перед я также не используем: гӏятӏа → ятьа, гӏявцӏали → явцьали.

Результат:
ғайал ьинце ҡуцци далцьун ҳал ябал аккун ацаҡҡив ҡьал
На советской кириллице:
гъаял гьинце хъуцци далцӏун хьал гӏябал аккун ацакъив кьал

Спасибо всем, кто участвовал в разработке. Я узнал много нового. Комментарии, пояснения и дальнейшее обсуждение будут следом.