СПИНОВАЯ ФРУСТРАЦИЯ И МАШИНА ГРАФСКИХ ЗАДАЧ
Что будет, если менять ёмкость конденсатора в правильные моменты?
Обычно LC-контур качают напрямую, подают ток на частоте f. Но можно вообще не подавать в него сигнал: вместо этого менять ёмкость с частотой 2f. Флуктуации усилятся, система срезонирует на частоте f. Как одиночка на качелях: никто не покачает, но болтая ногами / приседая в нужные моменты, раскачаюсь сам.

Обратите внимание, мы не лезем в систему грязными руками, не подаём в контур никакие шумные сигналы; только косвенное воздействие и лишь реакция LC-контура на них.
Это не экзотика и не умственный эксперимент: параметрические усилители любят в СВЧ и сверхпроводниковой электронике за ультранизкий шум вплоть до квантового предела.

Но качели продолжаются. При накачке на 2f система имеет два равноценных устойчивых состояния резонанса на f: одинаковые частота и амлитуда, фаза отличается на 180°. Контур выбирает сам: +cos(wt) или –cos(wt). Два состояния? Это физический бит?

Зайдём с другой стороны. Есть модель Изинга — простейшая модель магнетика: сетка "спинов", каждый из которых принимает магнитный момент +1 или −1, а между ними связи J:
J>0 — "хочу одинаково, +/+, или –/–"
J<0 — "хочу по-разному, +/–, или –/+"
У всей сетки есть суммарная энергия, H = –Sum(Jij * si * sj). Каждая довольная (например, J>0, s1=+1, s2=+1) связь уменьшает H, и система стремится найти состояние минимальной энергии.

Но математике неважно, что конкретно означают наши +1/–1. Вы уже догадываетесь?
1. Берём параметрический осциллятор с двумя состояниями.
2. Обзываем фазу 0° — "+1", а 180° — "–1".
3. Получили искусственный Ising-спин. Странная ячейка памяти?
4. Связываем два спина так, чтобы им были выгодны синфазные колебания — получили J>0. Или J<0, если связь противофазная.
Это ферромагнитная связь двух спинов. В реальном мире это могут быть резистивные/ёмкостные связи, или взаимоиндукция, или активный программный контроль.

Физика превращается в вычисления.

Перейдя от одного спина к двум, мы рывком увеличили пользу, эмерджентность ня.
И дальше, соединим 3 осциллятора с Jxy<0 (каждая пара хочет быть в противофазе). Как ни крути, 1 связь в этом треугольнике всегда будет недовольной: система всегда фрустрирована. И это хорошо: она не падает камнем в удобное состояние, а усложняет энергетический ландшафт и порождает конкурирующие состояния; но в 3 спинах вариантов немного.
А если у нас тысячи спинов, с тысячами связей разного знака и силы? Тогда вариантов 2^1000, и перебрать их уже невозможно.
А нам и не нужно перебирать.
Cтроим систему, энергия которой устроена как нужная нам функция, включаем, и она сама ищет состояние с min энергией.
Конечно, как всегда в таких системах: целимся в глобальный min, но можем застрять в локальном, поэтому многократные запуски и отжиг.

А теперь ещё и применяем max-cut, разделяя граф связей на две части так, чтобы максимальное количество рёбер проходило между группами, чтобы как руки в клею.
И делаем, чтобы группа 1 качалась с фазой 0°, а группа 2 с 180°.
Теперь оно пытается найти фазовую конфигурацию, радующую как можно больше связей.
Мы решили задачу на графе, дав резонаторам поспорить о фазе.

А если качать не на удвоенной частоте?
При делении на 3 осциллятор получает уже 3 устойчивые фазы: 0°, 120° и 240°. Бит становится тритом, машина Изинга станет машиной Поттса. И это уже реализовано в 2025 в СВЧ-девайсе.
Стандартное обобщение, вместо 2 состояний делаем n. Метрика J теперь не si*sj, а символ Кронекера δ(si,sj) = (si==sj ? 1:0) — 1, если состояния совпали, и 0, если нет (суть унитарная матрица).

А куда это всё? Машина Изинга изоморфна RNN нейросеткам (функция оптимизации сети идентична энергии Изинга), да и квантовые отжигатели D-Wave берут задачи в форме Ising: биты это сверхпроводниковые кубиты, Jij — программируемые связи.

Мы начали с вопроса о ёмкости конденсатора, а закончили нейросетями, NP-трудными задачами и квантовыми компами? :)
Электроника опять куда-то зашла :3

И именно сегодня вышла новость про машину Изинга на 45 спинов: edige.xyz/news/ising-cmos-chip-robotics-accelerator