🧮 К спорам в нашем чате насчёт того, что решения ИИ математических теорем же «очевидны». Или почему «1+1=2» потребовало более 400 страниц доказательства.

Тут как раз есть разница между обывателем и математиком: в X математики обывателям в дискуссиях сразу напоминают о Расселе и Уайтхеде, но те даже не понимают, в чём тут намёк.

Почему 1+1=2 требует сотен страниц для доказательства, что это так?

В начале XX века Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед решили вывести всю математику из чистой логики. И на этом пути доказательство 1+1=2 стало настоящим квестом.

В «Principia Mathematica» до нужной теоремы они добрались только к 379-й странице первого тома — и то как к промежуточному результату. Окончательное доказательство с использованием арифметического сложения появилось во втором томе на странице 86.

Почему так долго? Потому что они не принимали числа как данность. Сначала нужно было:
— определить, что такое 1, 2, + и =;
— построить теорию классов и отношений;
— обойти парадокс Рассела;
— ввести теорию типов и аксиому сводимости;
— выписать сотни вспомогательных теорем.

Например, 1 у них — это класс всех одноэлементных классов, а 2 — класс всех двухэлементных классов. Тогда 1+1=2 — это не очевидная арифметика, а утверждение о классах классов. Его нужно доказывать.

И вот, наконец, доказав, они написали:
«Приведённое нами доказательство иногда бывает полезным»

📌 Каждый раз, когда вам кажется что-то в математике очевидным лишь по краткому курсу её в университете, стоит вспомнить о Расселе и Уайтхеде как о том, какого уровня качества доказательств «очевидного» ожидают и от моделей OpenAI.