О чём-либо очень вкусном.

• Традиция пошла с давних времён. Тогда столовых приборов было не много. Люди во время еды пользовались только ложкой (для первых блюд и каш). А вот всю остальную пищу ели руками.

• Салфетки из ткани были не у всех. Это было дорогим и хлопотным удовольствием. У славян был обычай — мужчины жирные руки вытирали о бороду. А женщинам оставалось только одно — облизывать пальцы. Вот отсюда и пошло выражение.

Грамотная речь | Саморазвитие