20 мая внутренняя reasoning-модель OpenAI опровергла гипотезу, которую математик Пол Эрдёш сформулировал в 1946 году и которую 80 лет никто не мог ни доказать, ни опровергнуть. Само по себе это уже большое событие. Но интереснее то, что произошло дальше.
Математики Томас Блум, Уилл Сэвин, Карл Шилдкрат и Дмитрий Железов из Манчестерского университета взяла ключевой приём из доказательства OpenAI и немедленно опровергла уже другую гипотезу сумм-произведений для действительных чисел — о соотношении между множествами сумм и произведений элементов конечного множества. Эта гипотеза считалась верной для целых и действительных чисел одновременно и не вызывала сомнений ни у кого из специалистов.
Лауреат Филдсовской премии Тим Гауэрс и математик Мелани Вуд из Гарварда подтвердили доказательство. Вуд при этом заметила: если бы эксперты, которые разбирали ответ модели, потратили то же время на поиск контрпримера, они бы, вероятно, нашли его сами. Метод не был принципиально недоступен людям, но ИИ помог его найти.
Что-то похожее было и после победы AlphaGo над Ли Седолем в 2016 году, когда игроки в го начали копировать тактики, которые ИИ применял впервые. За несколько лет средний уровень игры в го среди людей заметно вырос. Модель не заменила игроков — она расширила их пространство возможных ходов.
Здесь происходит аналогичное. Модель не решала задачу традиционными геометрическими методами — она зашла с другого конца и применила аппарат из смежной области.
Математики увидели приём, поняли его структуру и сразу воспользовались им там, где сами не догадались бы искать.
Что именно перенесли математики?
Задача о единичном расстоянии относится к геометрии: как расставить n точек на плоскости, чтобы число пар на расстоянии равное единице было максимальным? 80 лет все предполагали, что лучшее — это квадратные решётки. Модель OpenAI нашла бесконечные семейства конфигураций.
Модель решила геометрическую задачу инструментами алгебраической теории чисел — бесконечными башнями классовых полей и теоремой Голода-Шафаревича 1964 года. Эти инструменты теоретики чисел знали хорошо. Никто не думал их применять к вопросу о точках на плоскости. Связь была неочевидна.
Именно этот приём — перенос башен классовых полей в геометрический контекст — математики взяли и немедленно применили к другой задаче.
💬 Тест Тьюринга. События в сфере ИИ. Подписаться