Точечные оценки ОШ получаются одинаковыми при использовании поправки Холдейна, регрессии Фирта и апостериорного ОШ при использовании априорного распределения Джеффриса [θ ~ Beta(1/2, 1/2)] в бета-биномиальной модели.

suppressPackageStartupMessages({
    library(tidyverse)
})

df <- tibble(
    group = 0:1,
    N = c(25, 25),
    events = c(0, 3)
)

# Haldane correction for OR
df |>
    mutate(
        odds = (events + 0.5) / (N - events + 0.5)
    ) |>
    pull(odds) |>
    (\(x) x[2] / x[1])()
#> [1] 7.933333

# Firth's logistic regression
df |>
    mutate(N = N - events) |>
    pivot_longer(
        -group, 
        names_to = "outcome",
        values_to = "N"
    ) |>
    mutate(
        outcome = as.integer(outcome == "events")
    ) |>
    logistf::logistf(
        outcome ~ group, 
        data = _,
        weights = N,
        firth = TRUE
    ) |>
    coef() |>
    _[[2]] |>
    exp()
#> [1] 7.933333

# Jeffreys prior for beta-binomial model
df |>
    mutate(
        # posterior parameters
        alpha = events + 0.5,
        beta = N - events + 0.5,
        # posterior mean
        mean = alpha / (alpha + beta),
        # posterior odds
        odds = mean / (1 - mean)
    ) |>
    pull(odds) |>
    (\(x) x[2] / x[1])()
#> [1] 7.933333