Удивительно, как всё завертелось. Рассматривались всякие случаи, когда выполняются нестандартные отношения материнства, в том числе с учетом путешествий во времени.
Конечно же, я предполагал достаточно естественное отношение материнства.
Для тех, кто знаком с основами логики, было доступно следующее понимание.
Берем двух людей, например, Елену Мизулину и Екатерину Мизулину.
Поскольку условие «(Елена Мизулина мать Екатерины Мизулиной) и (Екатерина Мизулина мать Елены Мизулиной)» не выполняется в силу ложности утверждения в правых скобках, то само утверждение выражающее антисимметричность истинно (и так для любых выбранных людей), независимо от равенства двух людей.
Подобное понимание может вызывать чувство неудовлетворения. Подобное использование свойства условной связки выглядит неестественным читерством.
Однако можно прийти к более естественному пониманию, которое не будет использовать «свойства пустоты».
Замечание 1
Когда мы имеем дело с соединительным утверждением вида
А и В (например «я сижу в баре и я пью пиво»), то оно не выполняется, когда А не выполняется или В не выполняется, то есть когда выполняется не-А или не-В (например, «я не сижу в баре или я не пью пиво)Замечание 2
Утверждение выражающее антисимметричность для любых подходящих объектов является условным (если_тошным), то есть оно имеет вид
если А, то В.Условные утверждения эквивалентны своим контрапозициям, то есть утверждениям вида
если не-В, то не-А
(пара несложных рассуждений позволит доказать это)Например, «если данный треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны» эквивалентно «если у данного треугольника углы при основании не равны, то этот треугольник не равнобедренный».
Иная формулировка
Антисимметричность отношения R для любых х, у можно переформулировать в эквивалентную контрапозиционную форму.
С учетом замечания 2
(1)
если xRy и yRx, то х=у
эквивалентно
(2)
если х≠у, то не (xRy и yRx)
С учетом замечания 1 получаем, что (2) эквивалентно:
(3)
если х≠у, то не xRy или не yRx
Поэтому (1) эквивалентно (3), и, следовательно, (3) является переформулировкой антисимметричности.
Суть в том, что если мы берем два произвольных различных объекта, то хотя бы один из них не находится в выбранном отношении к другому
Материнство
Если отношение материнства антисимметрично, должно для любых х, у выполняться следующее.
если х≠у, то х не мать у или у не мать х
И действительно, берем Елену Мизулину и Екатерину Мизулину.
Ясно что Елена Мизулина ≠ Екатерина Мизулина.
Поскольку Екатерина Мизулина не мать Евгении Мизулиной, следствие
х не мать у или у не мать х
для выбранных людей выполняется.И так было бы для всех людей.
Таким образом, если мы берем двух произвольных различных людей, то по крайней мере один из них не мать другого.
Это так.
Значит, материнство антисимметрично