Так вот.

В-нулевых, оказалось, что не все интересующиеся логико-философско-математическими штуками знают про V постулат Евклида, так что тут имеет смысл просто минимально узнать историю вопроса, потому что это могло влиять на понимание проблемы. Но а так считаем, что нет доказавших V постулат Евклида.
А потому проблема состоит в том, что посылка истинна, а последнее заключение ложно.

Во-первых, поскольку некоторым казалось, что мы имеем дело с силлогизмом с двумя посылками и заключением, то я должен уточнить (что я попытался сделать посредством стрелочек), что мы имеем тут дело с серией непосредственных умозаключений из одной посылки «Ни один математик не доказал V постулат Евклида».

Во-вторых, можно понять, что все переходы правильные, если абстрагироваться от сказанного ранее.

•Для знающих на базовом уровне силлогистику можно сказать, что сначала просто происходит обращение (взаимная перестановка субъекта и предиката суждения), потом превращение (меняем отрицатание (не является) на утверждение (является) и берем отрицание предиката (не-математик)), затем просто снова применяем обращение, которое для суждений в духе «все S есть P» применяется с ограничением, давая «некоторые Р есть S».

•А для незнающих можно просто представить (и это сделано на картинке) значения терминов «математик» (обозначим М), «доказавший V постулат Евклида» (V) и «не-математик» (М’) через круги, каждый из которых графически представляет множество соответствующих объектов.
Тогда все переходы должны быть ясны. Разве что замечу, что не-математики это все остальные, кроме математиков, так что М’ занимает весь прямоугольник, исключая круг М.



В-третьих, собственно проблема состоит в том, что отталкиваясь от истинного суждения, мы посредством корректных умозаключений приходим к ложному заключению.

Решение состоит в том, что даже рассуждать начинать было некорректно, потому что объем термина «доказавший V постулат» пуст, то есть множество объектов, обозначаемых этим термином, является пустым множеством.

•Для знающих основы силлогистики подсказка заключалась в том, что мы имеем дело с традиционной силлогистикой, в которой есть ограничение на термины в суждениях - их объем должен быть непустым.

•Для незнающих силлогистику подсказка заключается в переформулировке в заключении всего рассуждения. Там указано, что существуют не-математики, доказавшие V постулат Евклида. Тогда ясно, что существуют доказавшие V постулат Евклида. Но это противоречит тому, что мы знаем.
Можно на кругах увидеть, что если V это пустое множество, то в конце на картинке 5 мы должны посчитать, что какой-то элемент (точка) из М’ находится во множестве (в круге) V.
Но там никого нет!

Мораль:

Нет морали